Question

【題目】如圖，中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止，以為直角邊作等腰直角，為斜邊的中點(diǎn)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，過點(diǎn)E作EH⊥y軸于H，利用AAS證出△EDH≌△DFC，從而得出AE=CD，DH=FC=4，設(shè)CD=a，由題意可知：0≤a≤6，則AE=a，CH=CD＋DH=a＋4，用a表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可．

解：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，過點(diǎn)E作EH⊥y軸于H

∴∠EHD=∠DCF=90°

∴∠DFC＋∠FDC=90°

∵中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴AC==6，CF=

∵△DEF為等腰直角三角形

∴DE=FD，∠EDF=90°

∴∠EDH＋∠FDC=90°

∴∠EDH=∠DFC

在△EDH和△DFC中

∴△EDH≌△DFC

∴AE=CD，DH=FC=4

設(shè)CD=a，由題意可知：0≤a≤6，則AE=a，CH=CD＋DH=a＋4

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-a，a＋4），點(diǎn)F坐標(biāo)為（-4,0）

∵為斜邊的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）

令x=，y=

解得：a=-2x－4，a=2y－4

∴-2x－4=2y－4

整理，得y=-x，即點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線y=-x的一部分

∵0≤a≤6，

∴0≤-2x－4≤6，

∴-5≤x≤-2

當(dāng)x=-2時(shí)，解得y=2，此時(shí)點(diǎn)G坐標(biāo)為（-2,2）；

當(dāng)x=-5時(shí)，解得y=5，此時(shí)點(diǎn)G坐標(biāo)為（-5,5）

∴運(yùn)動(dòng)的路程為

故答案為：．