Question

【題目】勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位，在我國(guó)古算書(shū)(周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，如圖1是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形和Rt△ABC構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理，將圖1按圖2所示“嵌入”長(zhǎng)方形LMJK，則該長(zhǎng)方形的面積為( )

A.120B.110C.100D.90

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解：延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，如圖所示：

則四邊形OALP是矩形．

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

∵∠BAC=∠BOF,

∠ACB=∠OBF,

BC=BF,，

∴△OBF≌△ACB（AAS），

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

∴矩形AOLP是正方形，邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，

∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，

∴長(zhǎng)方形KLMJ的面積為10×11=110．

故選：B．