Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，一直線l經(jīng)過點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB，則△ABO的內(nèi)切圓⊙O₁的半徑r₁=    ；若⊙O₂與
⊙O₁、l、y軸分別相切，⊙O₃與⊙O₂、l、y軸分別相切，…，按此規(guī)律，則
⊙O₂₀₁₀的半徑r₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓O₁的半徑為R，根據(jù)M的坐標(biāo)求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AO₁O、△BOO₁、△ABO₁的面積，相加即可得出△ABO的面積，代入求出即可；同理求出半徑R₂，R₃，R₄，總結(jié)規(guī)律求出答案．
解答：解：設(shè)圓O₁的半徑為R，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴B（0，2），A（2 ，0），
則=×OB×R=R，
=×AO×R=R
=×AB×R=××R=2R
S_△ABO=×2×=2；
∵S_△ABO=++=（3+）R=2 ，
∴R==-1，
故答案為：-1．
（2）連接BO₁，則BO₁過O₂，
連接O₁D，O₂E，
∵B（0，2），A（2 ，0），
∴∠ABO=60°，
∵⊙O₁和AB、OB相切，
∴∠O₁BO=30°，
∴O₁B=2O₁D=2R₁，
∵O₁O₂=R₁+R₂，
∴O₂B=2R₁-（R₁+R₂），
則O₁D∥O₂E，
∴△BEO₂∽△BDO₁，
∴=，
∵O₂E=R₂，O₁D=R₁，
∴=，

解得：R₂==，
同理R₃==，
…
R₂₀₁₀=，
故答案為：-1，R₂₀₁₀=，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)求出的結(jié)果得到規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．