【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長.
【答案】(1)見解析 (2)2+
【解析】
試題(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AF,從而得證。
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解。
解:(1)證明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形。∴AD=BD。
∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°。∴∠CAD=∠CBE。
在△ADC和△BDF中,∠CAD=∠CBF,AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°,
∴△ADC≌△BDF(ASA)。∴BF=AC。
∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AE。∴BF=2AE。
(2)∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD=。
在Rt△CDF中,。
∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=2。
∴AD=AF+DF=2+。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若每個小正方形的邊長均為1,試解決以下問題:
(1)圖中陰影部分的面積是多少?
(2)陰影部分正方形的邊長是多少?
(3)估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,點A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù).
(2)在運動過程中,當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到60°時,求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車油箱的容積為70升,小王把油箱注滿油后準(zhǔn)備駕駛汽車從縣城到300千米外的省城接待客人,在接到客人后立即按原路返回,請回答下列問題:
(1)油箱注滿油后,汽車能夠行使的總路程y(單位:千米)與平均耗油量x(單位:升/千米)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)如果小王以平均每千米耗油0.1升的速度駕駛汽車到達(dá)省城,在返程時由于下雨,小王降低了車速,此時每行駛1千米的耗油量增加了一倍,如果小王一直以此速度行駛,郵箱里的油是否夠回到縣城?如果不夠用,至少還需加多少油?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,AB表示A點和B點之間的距離,C是AB的中點,且a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0
(1)求點C表示的數(shù):
(2)點P從A點以3個單位每秒向右運動,點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動
(i)當(dāng)P、Q兩點在數(shù)軸上D點相遇時,求此時C、D兩點之間的距離;
(ii),若AP+BQ=2PQ,求時間t.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AB上,以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD交于點E,且∠ACB=∠DCE,求證:CE是⊙O的切線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各運算中,計算正確的是( )
A.(﹣3ab2)2=9a2b4
B.2a+3b=5ab
C. =±3
D.(a﹣b)2=a2﹣b2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一組相同規(guī)格的飯碗,測得一只碗高度為4.5cm,兩只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為6.5cm,三只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為8.5cm.根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)若飯碗數(shù)為個,用含的代數(shù)式表示個飯碗整齊疊放在桌面上的高度;
(2)當(dāng)疊放飯碗數(shù)為9個時,求這疊飯碗的高度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果月初出售,可獲利15﹪,并可用本金和利潤再投資其他商品,到月末又可獲利10﹪;如果月末出售可獲利30﹪,但要付出倉儲費用700元.
(1)若商場投資元,分別用含的代數(shù)式表示月初出售和月末出售所獲得的利潤;
(2)若商場投資40000元,問選擇哪種銷售方式獲利較多?此時獲利多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com