【題目】如圖，在中，，平分交于點， 于點， 過點作交于點，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，， 求菱形的周長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定義得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；

（2）利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求解即可．

解：（1）證明：解：（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD,

∵∠ACB=90°,DE⊥AB,

∴DE=CD, ∠CBD+∠CDB=90°, ∠EBD+∠EDB=90°,

∴∠EDB=∠CDB, ∵CF∥DE,

∴∠EDB=∠CFD, ∴∠CDB=∠CFD,

∴CD=CF, ∴DE=CF, ∴DE=EF=FC=DC

∴ 四邊形是菱形.

（2）在RT△ADE中,，，

∴∠A=30°,AC= ,

在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,

∵四邊形是菱形, ∴DE=DC, ∴AD=2DC,

∴AC=3DC=6,∴DC=2，

∴四邊形CDEF的周長為：2×4=8.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蘇科版九年級下冊數(shù)學課本65頁有這樣一道習題：

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．

（1）△ACD與△CBD相似嗎？為什么？

（2）圖中還有幾對相似三角形？是哪幾對？

復(fù)習時，小明提出了新的發(fā)現(xiàn)：“利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以進一步證明：

①CD2=ADBD，②BC2=BDAB，③AC2=ADAB．”

（1）請你按照小明的思路，選擇①、②、③中的一個進行證明；

（2）小亮研究“小明的發(fā)現(xiàn)”時，又驚喜地發(fā)現(xiàn)，利用“它”可以證明“勾股定理”，請你按照小亮思路完成這個證明；

（3）小麗也由小明發(fā)現(xiàn)的“CD2=ADBD”，進一步發(fā)現(xiàn)：“已知線段a、b，可以用尺規(guī)作圖作出線段c，使c2=ab”，請你完成小麗的發(fā)現(xiàn)．（不要求寫出作法，請保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點D．

（1）求證：DA=DC；

（2）當DF：EF=1：8，且DF=時，求ABAC的值；

（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在同一平面直角坐標系中，表示函數(shù)y=ax+b與y=的圖象可能是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A(-4，2)，B(n，－4)兩點.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＜0的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．

（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？

（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

(1)求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 該班總?cè)藬?shù)為50人B. 步行人數(shù)為30人

C. 乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D. 騎車人數(shù)占20%

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