Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)）．有下列結(jié)論：
①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ ；④ ≤n≤4．
其中正確的是（ ）

A.①②
B.③④
C.①③
D.①③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸直線是x=1，

∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），

∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0．

故①正確；②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．

∵對(duì)稱軸x= =1，

∴b=﹣2a，

∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②錯(cuò)誤；③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（3，0），

∴﹣1×3=﹣3，

=﹣3，則a= ．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），

∴2≤c≤3，

∴﹣1≤ ≤ ，即﹣1≤a≤ ．

故③正確；④根據(jù)題意知，a= ， =1，

∴b=﹣2a= ，

∴n=a+b+c= c．

∵2≤c≤3，

≤ ≤4， ≤n≤4．

故④正確．

綜上所述，正確的說法有①③④．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．