【題目】如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次,點B的落點依次為B1 , B2 , B3 , …,則B2015的坐標(biāo)為

【答案】(1342.5,
【解析】解:連接AC,如圖所示. ∵四邊形OABC是菱形,
∴OA=AB=BC=OC.
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形.
∴AC=AB.
∴AC=OA.
∵OA=1,
∴AC=1.
畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示.
由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4.
∵2015=335×6+5,
∴點B5向右平移1340(即335×4)到點B2014
∵B5的坐標(biāo)為(2.5, ),
∴B2014的坐標(biāo)為(2.5+1340, ),
∴B2015的坐標(biāo)為(1342.5, ).
故答案為:(1342.5, ).

連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4.由于2015=335×6+5,因此點B5向右平移1340(即335×4)即可到達(dá)點B2015 , 根據(jù)點B5的坐標(biāo)就可求出點B2015的坐標(biāo).

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(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.

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A.y=3x﹣32+3B.y=3x﹣32﹣3

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