Question

（2000•山東）（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定規(guī)律排列的一列方程．解方程1，并將它的解填在表中的空白處；

序號(hào)	方程	方程的解
1		x1=	x2=
2		x1=4	x2=6
3		x1=5	x2=8
…	…	…	…

（2）若方程（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值．該方程是不是（1）中所給出的一列方程中的一個(gè)方程？如果是，它是第幾個(gè)方程？
（3）請(qǐng)寫(xiě)出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解，并驗(yàn)證所寫(xiě)出的解適合第n個(gè)方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母x（x-2），可把分式方程化為整式方程來(lái)解答．
（2）先將x₁=6，x₂=10分別代入方程，求得a、b的值．因此得到方程為，發(fā)現(xiàn)它是（1）中所給一列方程中的一個(gè)，是第4個(gè)．
（3）先按照規(guī)律列出方程的第n個(gè)方程，再求解并檢驗(yàn)．
解答：解：（1）=1，整理，得x²-7x+12=0．解得x₁=3，x₂=4（2分）
經(jīng)檢驗(yàn)知，x₁=3，x₂=4是原方程的根．

（2）將x₁=6，x₂=10分別代入=1，
得，
消去a，整理得b²-17b+60=0，
解得b₁=5，b₂=12．
當(dāng)b₁=5時(shí)，a₁=12；
當(dāng)b₂=12時(shí)，a₂=5．
∵a＞b，
∴．
經(jīng)檢驗(yàn)知，適合分式方程組．
所得方程為．（4分）
它是（1）中所給一列方程中的一個(gè)，是第4個(gè)．（5分）

（3）這個(gè)方程的第n個(gè)方程為．（n≥1，n為整數(shù)）
它的解為x₁=n+2，x₂=2（n+1）（6分）
檢驗(yàn)：當(dāng)x₁=n+2時(shí)，左邊=
=
=2-1=1=右邊
當(dāng)x₂=2（n+1）時(shí)，左邊=-==1=右邊
所以，x₁=n+2和x₂=2（n+1）是方程的解．（8分）
點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．