Question

【題目】如圖所示，為測(cè)量河岸兩燈塔，之間的距離，小明在河對(duì)岸處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，燈塔在東北方向上，小明沿河岸向東行走100米至處，測(cè)得此時(shí)燈塔在北偏西方向上，已知河兩岸．

（1）求觀測(cè)點(diǎn)到燈塔的距離；

（2）求燈塔，之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）（米）；（2）（米）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于N，由題意易知，在△CDM中，∠MCD=30°，得出DM=CD=50米，CM=50米，Rt△ACM中，由∠CAM=45°，得出AM=CM=50米，從而得到AC的長(zhǎng)；

（2）在Rt△ACN中，∠ACN=45°-15°=30°，得出AN=AC=25米，在Rt△ABN中，∠ABC=∠BCD=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．

解：（1）過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．

由題意可知，，，

在中，，

（米），米，

又中，

米，（米），

即觀測(cè)點(diǎn)到燈塔的距離為（米）

（2）在中，，

（米），

在中，，

（米）

（米）

即燈塔，之間的距離為（米）