【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上的點，C、D為拋物線y=-x2+2x+3上兩點，且四邊形ABCD是正方形，則正方形ABCD的面積是__________．

【答案】24-8

【解析】

設(shè)正方形的邊長為a，令y=a，得a=-x2+2x+3，求解x，則可得出C，D兩點的橫坐標，再根據(jù)CD=a，從而可得出關(guān)于a的方程，求出a，即可得出正方形ABCD的面積．

解：設(shè)正方形的邊長為a，令y=a，得a=-x2+2x+3，

解得x1=1+，x2=1-，

∴xC=1+，xD=1-，

∴CD=a= xC-xD=1+-1+=2，

∴a2+4a-16=0，

解得a=2-2(舍去負值)，

∴正方形ABCD的面積=a2=24-8．

故答案為：24-8．

練習冊系列答案
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【題目】受疫情影響，某種蔬菜的價格快速上漲，是原價的1.5倍，同樣用48元能買到的蔬菜比原來少了2千克．

（1）求這種蔬菜的原價是每千克多少元？

（2）政府采取增加采購渠道、財政補貼等多種措施，降低特價，方便老百姓的生活．這種蔬菜的批改價兩次下調(diào)后，由每千克10元降為每千克6.4元．求平均每次下調(diào)的百分率．

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【題目】在正方形中，為對角線上任意一點（不與重合）連接，過點M作交（或的延長線）于點，連接．

感知：如圖①，當M為中點時，容易證（不用證明）；

探究：如圖②，點M為對角線上任意一點（不與重合）請?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

應(yīng)用：（1）直接寫出的面積S的取值范圍；

（2）若，則與的數(shù)量關(guān)系是_____________．

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【題目】國慶期間某外地旅行團來重慶的網(wǎng)紅景點打卡，游覽結(jié)束后旅行社對該旅行團做了一次“我最喜愛的巴渝景點”問卷調(diào)查（每名游客都填了調(diào)査表，且只選了一個景點），統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)洪崖洞、長江索道、李子壩輕軌站、磁器口榜上有名．其中選李子壩輕軌站的人數(shù)比選磁器口的少人；選洪崖洞的人數(shù)不僅比選磁器口的多，且為整數(shù)倍；選磁器口與洪崖洞的人數(shù)之和是選李子壩輕軌站與長江索道的人數(shù)之和的倍；選長江索道與洪崖洞的人數(shù)之和比選李子壩輕軌站與磁器口的人數(shù)之和多24人．則該旅行團共有_______人.

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【題目】操作與證明：如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．

（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

（2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．

結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ；

結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是 ；

拓展與探究：

（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，，E，M為線段AC上兩個不重合的動點（點E在點M上方，且均不與端點重合），，與BC交于點F，四邊形EMNF為平行四邊形，連結(jié)BN.

（1）求直線AC與直線BC的解析式；

（2）若設(shè)點F的橫坐標為x，點M的縱坐標為y，當四邊形EMNF為菱形時，請求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及相應(yīng)x的取值范圍；

（3）請求出當為等腰三角形時，面積的最大值.

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【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離y1、y2（千米）與所用時間x（小時）的關(guān)系．

（1）寫出y1、y2與x的關(guān)系式：______，_______；

（2）試用文字說明：交點P所表示的實際意義．

（3）試求出A、B兩地之間的距離．

（4）求出小東、小明相距4千米時出發(fā)的時間．

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