Question

某化工廠現(xiàn)有甲種原料7噸，乙種原料5噸，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)兩種不同的化工產(chǎn)品A和B共8噸，已知生產(chǎn)每噸A，B產(chǎn)品所需的甲、乙兩種原料如下表：

銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)分別為0.45萬元/噸、0.5萬元/噸．若設(shè)化工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，且銷售這兩種產(chǎn)品所獲得的總利潤(rùn)為y萬元。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）問化工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品多少噸時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）據(jù)題意得：y=0.45x+（8-x）×0.5 　　　　　　　　　　
=-0.05x+4
又生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所需的甲種原料為：0.6x+1.1×（8-x），
所需的乙種原料為：0.8x+0.4×（8-x）
則可得不等式組　
解之得；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.05x+4中的-0.05＜0，所以y隨x的增大而減小，
則由（1）可知當(dāng)x=3.6時(shí)，y取最大值，且為3.82萬元。
答：“略”。