Question

【題目】某水果商將一種高檔水果放在商場(chǎng)銷(xiāo)售，該種水果成本價(jià)為10元，售價(jià)為40元，每天可銷(xiāo)售20．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每下降1元，每天的銷(xiāo)售量將增加5．

（1）直接寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量ykg與降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售額元最大，最大是多少元？（銷(xiāo)售額=售價(jià)×數(shù)量）

（3）每銷(xiāo)售1水果，需向商場(chǎng)繳納柜臺(tái)費(fèi)元（），水果商計(jì)劃租賃柜臺(tái)20天，為了促銷(xiāo)，決定開(kāi)展“每天降價(jià)1元”活動(dòng)，即從第1天開(kāi)始，每天的銷(xiāo)售單價(jià)比前一天下降1元（第1天的銷(xiāo)售單價(jià)為39元），經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售的前11天，每天的利潤(rùn)元隨銷(xiāo)售天數(shù)（為正整數(shù)）的增大而增大，試確定的取值范圍．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本-柜臺(tái)費(fèi)）

Answer 1

【答案】（1）；（2）降價(jià)18元時(shí),每天的銷(xiāo)售額元最大,為2420元；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，該水果每天可銷(xiāo)售20kg，銷(xiāo)售單價(jià)每下降1元，每天的銷(xiāo)售量將增加5kg，從而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由題意可得，w=(40-x)(20+5x)，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可得出答案；

（3）由題意可得，Q=(40-t-10-a)(20+5t)，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出a的取值范圍．

解：（1） 根據(jù)題意，該水果每天可銷(xiāo)售20kg，銷(xiāo)售單價(jià)每下降1元，每天的銷(xiāo)售量將增加5kg，

∴每天的銷(xiāo)售量ykg與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）

，

，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值2420，

降價(jià)18元時(shí)，每天的銷(xiāo)售額元最大，為2420元；

（3），

由題意得，前11天每天的利潤(rùn)元隨銷(xiāo)售天數(shù) (為正整數(shù))的增大而增大，

∴，解得， ，

∴的取值范圍是．