Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，點D在AC上，DE⊥AB于E，且DE=DC，連結EC．請寫出圖中所有等腰三角形（△ABC除外），并說明理由．

Answer 1

【考點】等腰三角形的判定與性質．

【分析】根據等腰直角三角形的性質得到∠ADE=45°，推出∠A=∠ADE，得到△AED為等腰直角三角形，由DE=DC，得到△DEC為等腰三角形，根據∠BEC=180°﹣90°﹣22.5°67.5°，證得∠B=67.5°，得到∠B=∠BEC，得到△BEC為等腰三角形．

【解答】解：等腰三角形△AED，△DEC，△BEC，

證明：∵∠A=45°，DE⊥AB于E，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=45°，

∴∠A=∠ADE，

∴AE=DE，

∴△AED為等腰直角三角形，

∵DE=DC，

∴△DEC為等腰三角形，

∵∠BEC=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°，

又∵∠A=45°，AE=AC，

∴∠B=67.5°，

∴∠B=∠BEC，

∴BC=EC，

∴△BEC為等腰三角形．

【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，三角形的內角和，垂直的定義．熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關鍵．