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13.在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,S△PAB=4,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

分析 分類(lèi)討論:若點(diǎn)P在x軸上,設(shè)P(x,0)根據(jù)三角形面積公式列方程得到P點(diǎn)坐標(biāo),若點(diǎn)P在y軸上,設(shè)P(0,y),根據(jù)三角形面積公式列方程即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

解答 解:∵A(1,2),B(3,1),
∴直線AB的解析式為y=-12x+52
∴直線AB與x軸的交點(diǎn)為(5,0),
若點(diǎn)P在x軸上,設(shè)P(x,0)
∵S△PAB=4,
12•|x-5|•2-12|x-5|•1=4,解得x=-3或13,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)或(13,0);
若點(diǎn)P在y軸上,設(shè)P(0,y),如圖2,
∵直線AB與y軸交于(0,52),
∴S△PAB=12|y-52|×3-12|y-52|×1=4,
解得y=-32132,
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-32)或(0,132).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì):利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)的線段長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系.有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí),過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng),是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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