Question

如圖，甲、乙兩輛貨車(chē)于某日下午2：00同時(shí)從A地出發(fā)駛往P市，甲車(chē)沿一條公路向北偏東60°方向行駛，直達(dá)P市，其速度為30公里/小時(shí)；乙車(chē)先沿一條公路向正東方向行駛半小時(shí)后到達(dá)B地，卸下部分貨物，再沿一條通向東偏北60°方向的公路駛往P市，其速度始終為40公里/小時(shí)．
（1）設(shè)出發(fā)后經(jīng)過(guò)t小時(shí)，甲車(chē)與P市的距離為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（2）已知在P市新建的移動(dòng)通訊接收發(fā)射塔，其信號(hào)覆蓋面積可達(dá)P市周?chē)�方圓30公里的區(qū)域（包括邊緣地帶），除此之外，該地區(qū)無(wú)其他發(fā)射塔，故甲、乙兩車(chē)司機(jī)只能靠P市發(fā)射塔進(jìn)行手機(jī)通話(huà)聯(lián)系，問(wèn)甲、乙兩車(chē)司機(jī)從什么時(shí)刻開(kāi)始可用手機(jī)取得聯(lián)系（精確到分鐘）？說(shuō)明：手機(jī)聯(lián)系必須是兩人都在信號(hào)覆蓋范圍內(nèi)方可進(jìn)行，否則，手機(jī)無(wú)法聯(lián)系．

Answer 1

分析：（1）易知∠PAB=∠APB，即AB=PB，然后作PD⊥BC于D，求出PD長(zhǎng)，再根據(jù)AP=

PD

sin30°

求出AP，從而求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（2）若甲車(chē)司機(jī)手機(jī)要有信號(hào)，其距P必須等于或小于30千米，即讓AP減去30千米再除以甲車(chē)的速度就可知道甲車(chē)司機(jī)手機(jī)什么時(shí)候有信號(hào)了，若乙車(chē)司機(jī)手機(jī)有信號(hào)，其距P必須等于或小于30千米，據(jù)此求出甲、乙兩車(chē)司機(jī)從什么時(shí)刻開(kāi)始可用手機(jī)取得聯(lián)系．

解答：解：（1）作輔助線PD⊥BC于D；
∵∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PBD=60°，∠PAB=30°
∴∠APB=30°，即AB=PB=20（千米）
PD=PB×sin60°=20×

3

2

=10

3

（千米）
AP=

PD

sin30°

=20

3

（千米）
∴30t+s=20

3

，
即s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：s=20

3

-30t，
∴20

3

-30t≥0，
即t的取值范為：t≤

2 3

3

；

（2）∵其信號(hào)覆蓋面積只可達(dá)P市周?chē)�方圓30千米的區(qū)域（包括邊緣地帶），除此以外，該地區(qū)無(wú)其他發(fā)射塔；
∴甲車(chē)司機(jī)有手機(jī)信號(hào)時(shí)間為從出發(fā)后

AP-30

30

小時(shí)有信號(hào)，
（20

3

-30）÷30≈0.155（小時(shí)），合9分鐘．
此時(shí)乙車(chē)司機(jī)手機(jī)也有信號(hào)，
因此出甲、乙兩車(chē)司機(jī)從從出發(fā)9分鐘開(kāi)始可用手機(jī)取得聯(lián)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是在做題過(guò)程中可靈活選用三角函數(shù)去計(jì)算．