Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=30，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是________，點(diǎn)P表示的數(shù)是________(用含的代數(shù)式表示)；

(2)若M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎?如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)長(zhǎng)度；如果會(huì)變化,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)度；

(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長(zhǎng)度?

Answer 1

【答案】（1）-20，10-5t；（2）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于15．（3）13秒或17秒

【解析】

(1)根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為10-30；點(diǎn)P表示的數(shù)為10-5t；

(2)分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

(3) 分①點(diǎn)P、Q相遇之前，②點(diǎn)P、Q相遇之后，根據(jù)P、Q之間的距離恰好等于2列出方程求解即可；

解：（1））∵點(diǎn)A表示的數(shù)為10，B在A點(diǎn)左邊，AB=30，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10-30=-20；

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為10-5t；
故答案為：-20，10-5t；

（2）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于15．理由如下：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵M(jìn)為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BP的中點(diǎn)，

∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

∵M(jìn)為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BP的中點(diǎn)，

∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，
∴綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為15．

（3）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)與點(diǎn)Q距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．
①點(diǎn)P、Q相遇之前，
由題意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②點(diǎn)P、Q相遇之后，
由題意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，13或17秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于4；