如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實(shí)驗(yàn)與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(﹣2,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置,并寫(xiě)出他們的坐標(biāo):B′__________、C′__________;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________(不必證明);
運(yùn)用與拓廣:
(3)已知兩點(diǎn)D(1,﹣3)、E(﹣1,﹣4),試在直線l上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小,并求出Q點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題.
【分析】易找到點(diǎn)B關(guān)于第一、三象限角平分線的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3,5),再結(jié)合已知的點(diǎn)A的坐標(biāo),我們不難猜想點(diǎn)C′坐標(biāo)是(5,﹣2),然后找到點(diǎn)C′,可以發(fā)現(xiàn)CC′被第一、三象限角平分線垂直且平分,由此可以推想到坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(b,a),即它們縱、橫坐標(biāo)互換位置.
【解答】解:(1)如圖:B′(3,5),C′(5,﹣2);
(2)(b,a);
(3)由(2)得,D(1,﹣3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(﹣3,1),連接D′
E交直線l于點(diǎn)Q,此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最�。�
設(shè)過(guò)D′(﹣3,1)、E(﹣1,﹣4)直線的解析式為y=kx+b,
則
∴
∴直線D′E的解析式為:y=﹣x﹣
由
得
∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(,
).
【點(diǎn)評(píng)】本題的解答經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)﹣﹣猜想﹣﹣驗(yàn)證﹣﹣推廣的思維過(guò)程,這也是我們認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的一般方法,主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象,中等難度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
點(diǎn)P(﹣1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=3,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
將△ABC如圖折疊,使B點(diǎn)落在AC邊上E處,折痕為AD,已知∠B=2∠C,則AB,BD,AC三者之間的關(guān)系是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如下圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求證:(1)△ABC≌△DEF;
(2)BE=CF.
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