【題目】如圖,P1、P2是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標(biāo).
②根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.
【答案】(1);(2)①P2(,);②2<x<.
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0),△P1OA1為等腰直角三角形,求得P1的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)求解;(2)先根據(jù)△P2A1A2為等腰直角三角形,將P2的坐標(biāo)設(shè)為(4+a,a),并代入反比例函數(shù)求得a的值,得到P2的坐標(biāo);再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo),判斷x的取值范圍.
試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)P1作P1B⊥x軸,垂足為B.∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0),△P1OA1為等腰直角三角形,∴OB=2,P1B=OA1=2,∴P1的坐標(biāo)為(2,2).將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)(k>0),得k=2×2=4,∴反比例函數(shù)的解析式為;
(2)①過(guò)點(diǎn)P2作P2C⊥x軸,垂足為C.∵△P2A1A2為等腰直角三角形,∴P2C=A1C.設(shè)P2C=A1C=a,則P2的坐標(biāo)為(4+a,a),將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為,得:,解得a1=,a2=(舍去),∴P2的坐標(biāo)為(,);
②在第一象限內(nèi),當(dāng)2<x<時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線(xiàn)MN與直線(xiàn)AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,∠1與∠2互補(bǔ).
(1)試判斷直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,EP與CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)H是MN上一點(diǎn),且GH⊥EG,求證:PF∥GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其值;若變化,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛貨車(chē)在公路(直線(xiàn)CD)上由點(diǎn)C向點(diǎn)D方向行駛,村莊A、B分別位于道路CD的兩側(cè),司機(jī)師傅要在公路上選擇一個(gè)貨物的下貨點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)贑D上確定一個(gè)下貨點(diǎn)E,使點(diǎn)E到村莊A的距離最近,畫(huà)出圖形并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù);
(2)請(qǐng)?jiān)谥本(xiàn)CD上確定一點(diǎn)O,使點(diǎn)O到村莊A、B的距離之和最小,畫(huà)出圖形并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)所有學(xué)生參加2011年初中畢業(yè)英語(yǔ)口語(yǔ)、聽(tīng)力自動(dòng)化考試,我們從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī),將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(說(shuō)明:A級(jí):25分~30分;B級(jí):20分~24分;C級(jí):15分~19分;D級(jí):15分以下)
(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所占的百分比是;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是;
(4)若該校九年級(jí)有850名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)共約為人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,將數(shù)0.0000077m用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 7.7×10-6 B. 0.77×10-7 C. 77×10-5 D. 7.7×10-7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知☉O上兩個(gè)定點(diǎn)A、B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C、D,AC與BD交于點(diǎn)E。
(1)如圖1,求證EA·EC=EB·ED
(2)如圖2,若弧AB=弧BC,AD是☉O的直徑,求證;AD·AC=2BD·BC
(3)如圖3,若AC上BD,BC=3,求點(diǎn)0到弦AD的距離。
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