1.如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點B與點D重合,折痕為MN,若AB=2,BC=4,那么線段MN的長為( 。
A.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B.$\sqrt{5}$C.$\frac{4\sqrt{5}}{5}$D.2$\sqrt{5}$

分析 首先利用勾股定理計算出BD的長,進而得到BO的長,在直角三角形CDN中,根據(jù)勾股定理求出DN,即得出BN,在直角三角形BON中,用勾股定理求出ON即可.

解答 解:如圖,連接BM,DN

在矩形紙片ABCD中,CD=AB=2,∠C=90°,
在Rt△BCD中,BC=4,
根據(jù)勾股定理得,BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{5}$,
由折疊得,∠BON=90°,ON=$\frac{1}{2}$MN,BN=DN,
∵BC=BN+CN=4,
∴CN=4-BN,
在Rt△CDN中,CD=2,
根據(jù)勾股定理得,CN2+CD2=DN2,
(4-BN)2+22=BN2
∴BN=$\frac{5}{2}$,
在Rt△BON中,ON=$\sqrt{B{N}^{2}-B{O}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
∴MN=2ON=$\sqrt{5}$,
故選B.

點評 此題主要考查了圖形的翻折變換和勾股定理,關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.解此類題目常用的方法是構(gòu)造直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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①abc<0
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13.從一組數(shù)據(jù)中取出a個x1,b個x2,c個x3,組成一個樣本,那么這個樣本的平均數(shù)是( 。
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(1)直接寫出甲車提速后的速度、乙車的速度、點 的坐標(biāo);

(2)求乙車返回時 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 的取值范圍;

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同步練習(xí)冊答案