Question

1．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=2，BC=4，那么線段MN的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BO的長(zhǎng)，在直角三角形CDN中，根據(jù)勾股定理求出DN，即得出BN，在直角三角形BON中，用勾股定理求出ON即可．

解答 解：如圖，連接BM，DN

在矩形紙片ABCD中，CD=AB=2，∠C=90°，
在Rt△BCD中，BC=4，
根據(jù)勾股定理得，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{5}$，
由折疊得，∠BON=90°，ON=$\frac{1}{2}$MN，BN=DN，
∵BC=BN+CN=4，
∴CN=4-BN，
在Rt△CDN中，CD=2，
根據(jù)勾股定理得，CN²+CD²=DN²，
（4-BN）²+2²=BN²，
∴BN=$\frac{5}{2}$，
在Rt△BON中，ON=$\sqrt{B{N}^{2}-B{O}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴MN=2ON=$\sqrt{5}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的翻折變換和勾股定理，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解此類題目常用的方法是構(gòu)造直角三角形．