Question

（本小題滿分10分）
在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）
請解答以下問題：
【小題1】（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論．
【小題2】（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？

Answer 1

【小題1】（1）△BMP是等邊三角形.    
證明：連結(jié)AN ∵EF垂直平分AB  ∴AN = BN
由折疊知AB = BN
∴AN = AB = BN  ∴△ABN為等邊三角形  
∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30°            
又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°
∴∠BPN =60°∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°
∴∠BMP =60°
∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°
∴△BMP為等邊三角形 .
【小題2】（2）要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC≥BP
在Rt△BNP中，BN = BA =a，∠PBN =30°
∴BP =   ∴b≥ ∴a≤b .
∴當(dāng)a≤b時，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP

解析