Question

【題目】閱讀材料:

關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:

sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

tan(α±β)=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.

例:tan 15°=tan(45°-30°)= =2-.

根據(jù)以上閱讀材料,請選擇適當(dāng)?shù)墓�式解答下面問題:

(1)計算sin 15°的值.

(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一,小華想用所學(xué)的知識來測量該鐵塔的高度.如圖,小華站在離鐵塔底A距離7 m的C處,測得鐵塔頂B的仰角為75°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.62 m,請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù): ≈1.732, ≈1.414)

Answer 1

【答案】（1）；（2）27.7m.

【解析】試題分析：（1）把15°化為45°-30°以后，再利用公式計算，即可求出的值；
（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再根據(jù)即可得出結(jié)論．

試題解析：(1)sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°·sin 30°=.

(2)在Rt△BDE中, tan∠BDE=,

BE=DE·tan∠BDE=7tan75°(m),

AB=AE+BE=1.62+7×，

=1.62+7×=1.62+7×=1.62+7×(2+)，

≈1.62+7×(2+1.732)，

=1.62+26.124=27.744≈27.7(m),

即烏蒙鐵塔的高度約為27.7 m.