【題目】Rt△ABC中，∠A = 3∠C = 90，AB = 3，點Q在邊AB上且BQ =，過Q作QF∥BC交AC于點F，點P在線段QF上，過P作PD∥AC交AB于點D，PE∥AB交BC于點E，當P到△ABC的三邊的距離之和為3時，PD + PE + PF =_________.

【答案】

【解析】

過點P作交AC于點M, 作交BC于點N, PE∥AB，QF∥BC，四邊形BEPQ是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：∠A = 3∠C = 90，根據(jù)平行線的性質(zhì)有

設(shè)則

根據(jù)列出方程解得： 即 即可求出PD + PE + PF的值.

如圖所示：過點P作交AC于點M, 作交BC于點N,

PE∥AB，QF∥BC，四邊形BEPQ是平行四邊形，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：

∠A = 3∠C = 90，

根據(jù)平行線的性質(zhì)有

設(shè)則

則

解得：

則

故答案為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班10名學(xué)生的校服尺寸與對應(yīng)人數(shù)如表所示：

尺寸（cm）

160

165

170

175

180

學(xué)生人數(shù)（人）

1

3

2

2

2

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A.165cm，165cm
B.165cm，170cm
C.170cm，165cm
D.170cm，170cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， AB＝3，BC＝4，將矩形紙片沿BD折疊，使點A落在點E處，設(shè)DE與BC相交于點F.

(1)判斷△BDF的形狀，并說明理由；

(2)求DF的長.

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【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則△CEF的周長為（　�。�

A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C是反比例函數(shù)y= （k＜0）圖象上三點，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3：1：1，則滿足條件的直線l共有（ ）

A.4條
B.3條
C.2條
D.1條

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【題目】如圖，小明在教學(xué)樓上的窗口A看地面上的B、C兩個花壇，測得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教學(xué)樓基點D與點C、B在同一條直線上，且B、C兩花壇之間的距離為6m．求窗口A到地面的高度AD．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【閱讀】
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．過原點O作直線l，使它經(jīng)過第一、三象限，直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．

（1）【理解】
若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[ ， ]；
（2）【嘗試】
若點D恰為AB的中點（如圖2），求θ；

（3）經(jīng)過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形0ABC的邊AB上，求出a的值；若點E落在四邊形0ABC的外部，直接寫出a的取值范圍；
（4）【探究】
經(jīng)過FZ[θ，a]操作后，作直線CD交x軸于點G，交直線AB于點H，使得△ODG與△GAH是一對相似的等腰三角形，直接寫出FZ[θ，a]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的頂點都在格點上．

(1)在方格紙上建立平面直角坐標系，使四邊形ABCD的頂點A，C的坐標分別為(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并寫出點D的坐標；

(2)在(1)中所建坐標系中，畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1D1，并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點D與點A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四邊形的四個頂點，則CD長的最小值為．

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