【題目】如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=500，∠C=600，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。

【答案】

解：∵∠A=50°，∠C=60°

∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，

∵AE、BF是角平分線，

∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，

∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，

∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．

故∠DAE=5°，∠BOA=120°．

【解析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】因式分解：

(1)2x3－4x2＋2x；

(2)(m－n)(3m＋n)2＋(m＋3n)2(n－m)．

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【題目】如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線.

(1)∠AOE的補(bǔ)角是∠____；∠BOD的余角是______；

(2)若∠AOC=118°，求∠COD的度數(shù)；

(3)射線OD與OE之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為-1.

（1）求的值。

（2）已知當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為-1，求的值。

（3）已知當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為9，試求當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值。

（4）在第（3）小題已知條件下，若有成立，試比較與的大小。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，若∠A＝α，則∠BOC＝90°＋；如圖②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝__________(用α表示)；

(2)如圖③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請(qǐng)猜想∠BOC＝__________(用α表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．
（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(12分)當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式．例如，由圖①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.

(1)由圖②，可得等式：__________________________；

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：

已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；

(3)利用圖③中的紙片(足夠多)，畫(huà)出一種拼圖，使該拼圖可用來(lái)驗(yàn)證等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b);

(4)琪琪用2張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，5張邊長(zhǎng)分別為a，b的長(zhǎng)方形紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在式子“2×（ ）﹣6×（ ）=12”中括號(hào)內(nèi)填入一個(gè)相同的數(shù)，使得等式成立，這個(gè)數(shù)是： ．

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【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．我們將從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為一次跳馬變換．

（1）在圖1中畫(huà)出邊長(zhǎng)為的正方形，使它的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（2）在圖2中有一只電子小馬從格點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的格點(diǎn)，則最少需要跳馬變換的次數(shù)是 次．

（3）如圖3，在的正方形網(wǎng)格中，一只電子小馬從格點(diǎn)經(jīng)過(guò)若干次跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的格點(diǎn)，則它跳過(guò)的最短路程為 ．

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