Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)ΔCB′E為直角三角形時(shí)，則AE的長為____________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)折疊可得線段的邊和角，當(dāng)△CB'E為直角三角形時(shí)，可能由兩種情況即①當(dāng)∠CB′E=90°時(shí)②當(dāng)∠CEB′=90°時(shí)，分別畫出相應(yīng)的圖形，由相似三角形和正方形及勾股定理求出結(jié)果．

解：（1）當(dāng)∠CB′E=90°時(shí)，如圖：

由折疊得：BE=B′E，

在Rt△ABC中，AC==10，

∵∠B=∠CB′E=90°，∠ECB′=∠ACB，

∴△EB′C∽△ABC，

∴ ，

設(shè)BE=x，則EC=8-x，則，解得：x=3，

即：BE=3，

在Rt△ABE中，AE=，

（2）當(dāng)∠CEB′=90°時(shí)，如圖：

由折疊得：BE=B′E，AB=AB′

∠BEA=∠B′EA=（180°-90°）=45°

∴ABEB′是正方形，

∴AB=BE=B′E=B′A=6，

在Rt△ABE中，AE=，

故答案為：或．