6、觀察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，則13+23+33+43+…+103=
3025
．
分析：首先通過觀察得出等式的左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是連續(xù)自然數(shù)和的平方，由此解決問題．
解答：解：由13=12，
13+23=（1+2）2，
13+23+33=（1+2+3）2，
…
可知13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，
因此13+23+33+43+…+103=（1+2+3+…+10）2=3025．
故填3025．
點評：此題考查從1開始連續(xù)自然數(shù)的立方和的計算方法：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究題：已知：1-
1
2
=
1
1×2
，
1
2
-
1
3
=
1
2×3
，
1
3
-
1
4
=
1
3×4
…
（1）觀察上面式子的規(guī)律，請你猜測并寫出第五項；
（2）上述的規(guī)律用一般的式子可以表示為：
1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
（n為正整數(shù)）；試證明它的正確性；
（3）請直接用上述的結果計算
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
x(x+1)
（x為正整數(shù)）的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

觀察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，則13+23+33+43+…+103=________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，則13+23+33+43+…+103=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：填空題

觀察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，則13+23+33+43+…（     ）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案