Question

如圖所示，直線y=-2x+3與x、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)．拋物線y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)C且與此直線在第二象限交于另一點(diǎn)B．若AC：CB=1：2，那么拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線方程可求解A、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)AC：CB=1：2，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，分別把B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線即可求得解析式，進(jìn)而解得頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵直線y=-2x+3與x、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（

3

2

，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3），
∵AC：CB=1：2，
∴OA：|x_B|=1：2，
∴|x_B|=3，
又交點(diǎn)在第二象限，
∴x_B=-3，
代入直線解析式得，y=9，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-3，9），
把B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得：
9=9-3b+c，①
3=c，②
由①②解得：
b=1，c=3，
∴拋物線解析式為：y=x²+x+3=（x+

1

2

）²+

11

4

，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

1

2

，

11

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，是綜合題．