我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年,設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,其中工藝品的銷售單價x(元∕件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示關(guān)系.
(1)請根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)銷售單價定為30元和40元時相應(yīng)的日銷售量;
(2)①試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少(利潤=銷售總價-成本總價).

【答案】分析:(1)根據(jù)圖象易知當(dāng)銷售單價定為30元,銷售量為500件,當(dāng)銷售單價定為40元,銷售量為400件;
(2)因直線過(30,500)和(40,400),易求解析式;利潤=銷售總價-成本總價=每件利潤×銷售量.根據(jù)函數(shù)性質(zhì)及圖象結(jié)合自變量的取值范圍解答.
解答:解:(1)由題意得:500件和400件;(4分)

(2)①設(shè)這個函數(shù)關(guān)系為y=kx+b
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30,500)(40,400)這兩點

解得.(3分)
∴函數(shù)關(guān)系式是:y=-10x+800(1分)
②設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元,依題意得
W=(x-20)(-10x+800)(2分)
=-10(x-50)2+9000(1分)
∵-10<0,
∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線(函數(shù)草圖略)
其對稱軸為x=50,又∵20<x≤45
在對稱軸的左側(cè),W的值隨著x值的增大而增大
∴當(dāng)x=45時,W取得最大值,W最大=-10(45-50)2+9000=8750
答:銷售單價定為45元∕件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大,最大利潤為8750元.(2分)
點評:此題求最大值需考慮自變量的取值范圍.實際問題中的最值不一定是函數(shù)的最值.
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②若物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少(利潤=銷售總價-成本總價).

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