【題目】如圖,直線AC上取點(diǎn)B,在其同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD 和△BCE ,連接AE,CD與GF,下列結(jié)論正確的有( )
① AE DC;②AHC120;③△AGB≌△DFB;④BH平分AHC;⑤GF∥AC
A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤
【答案】D
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BA=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°,則可根據(jù)”SAS“判定△ABE≌△DBC,所以AE=DC,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠BDC,則可得到∠BAH+∠BCH=60°,從而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AHC=120°,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用”ASA”可證明△AGB≌△DFB,從而可對(duì)③進(jìn)行判斷;利用△ABE≌△DBC得到AE和DC邊上的高相等,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理逆定理可對(duì)④進(jìn)行判斷;證明△BGF為等邊三角形得到∠BGF=60°,則∠ABG=∠BGF,所以GF∥AC,從而可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.
解:∵△ABD和△BCE都是等邊三角形,
∴BA=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°,
∵∠DBE=180°60°60°=60°,
∴∠ABE=∠DBC=120°,
∵BA=BD,∠ABD=∠DBC,BE=BC,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴AE=DC,所以①正確;
∠BAE=∠BDC,
∵∠BDC+∠BCD=∠ABD=60°,
∴∠BAE+∠BCD=60°,
∴∠AHC=180°(∠BAH+∠BCH)=180°60°=120°,所以②正確;
∵∠BAG=∠BDF,BA=BD,∠ABG=∠DBF=60°,
∴△AGB≌△DFB(ASA);所以③正確;
∵△ABE≌△DBC,
∴AE和DC邊上的高相等,
即B點(diǎn)到AE和DC的距離相等,
∴BH平分∠AHC,所以④正確;
∵△AGB≌△DFB,
∴BG=BF,
∵∠GBF=60°,
∴△BGF為等邊三角形,
∴∠BGF=60°,
∴∠ABG=∠BGF,
∴GF∥AC,所以⑤正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個(gè)值(a≠b),則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)AC= cm;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上,求此時(shí)t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),△ACP為等腰三角形(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D,E為AC上一點(diǎn),且DE∥BC
(1)求證:DE=CE;
(2)若∠A=90°,S△BCD=26,BC=13,求AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),在長方形OABC中,OC∥AB,OA∥BC,兩邊OC、OA分別在x軸和y軸上,且點(diǎn)B(a,b)滿足:+(2b+6)2=0.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖1,若過點(diǎn)B的直線BP與長方形OABC的邊交于點(diǎn)P,且將長方形OABC的面積分為1:3兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,M為線段OC一點(diǎn),且∠ABM=∠AMB,N是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),∠MAN的平分線AD交BM的延長線于點(diǎn)D,在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的過程中,試判斷∠ANM與∠D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要在湖兩岸A,B兩點(diǎn)之間修建一座觀賞橋,由于條件限制,無法直接測量A、B兩點(diǎn)間的距離,于是小明想出來這樣一種做法:在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使BC=CD,再定出BF的垂線DE,使A,C,E三點(diǎn)在一條直線上,這時(shí)測得DE=50米,則AB=_________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為P,若AB=2,AC=.
(1)求∠A的度數(shù).
(2)求弧CBD的長.
(3)求弓形CBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
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