Question

（2012•錦州二模）下面是甲、乙兩個保潔公司10名工作人員某個月的工資情況統(tǒng)計表：

職務(wù) 單位及項目		經(jīng)理	副經(jīng)理	工人
甲公司	人數(shù)	1	2	7
	月工資/千元	5	3	1
乙公司	人數(shù)	1	1	8
	月工資/千元	4.8	3.6	1.2

（1）分別計算甲、乙公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)哪個可以更好地表示甲公司職工的月工資水平，請說明理由；
（2）分別求甲、乙公司職工月工資的方差；請據(jù)此分析哪個公司職工的月工資差異情況小一些？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義列出算式，再進行計算即可，
（2）根據(jù)方差的公式分別求出甲、乙兩公司職工月工資的方差，在比較出方差的大小即可分析出哪個公司職工的月工資差異情況小一些．

解答：解：（1）

.

x

甲=

1

10

（1×5+2×3+7×1）=1.8（千元），

.

x

乙=

1

10

（1×4.8+1×3.6+8×1.2）=1.8（千元），
甲公司職工月工資的中位數(shù)和眾數(shù)都是1千元，
乙公司職工月工資的中位數(shù)和眾數(shù)都是1.2千元，
根據(jù)計算結(jié)果可推斷，中位數(shù)或眾數(shù)能更好地代表甲公司大多數(shù)職工的月工資水平．
理由如下：甲公司10人的數(shù)據(jù)中，經(jīng)理、副經(jīng)理的工資較高，與其他數(shù)據(jù)有較大差異，導(dǎo)致平均數(shù)較大，平均數(shù)不能客觀地代表大多數(shù)職工的月工資水平，而中位數(shù)或眾數(shù)等于大部分職工的月工資，所以用中位數(shù)或眾數(shù)更能客觀地表示職工的月工資水平．

（2）甲、乙兩公司職工月工資的方差分別為：
S²_甲=

1

10

[（5-1.8）²+2×（3-1.8）²+7×（1-1.8）²]=1.76，
S²_乙=

1

10

[（4.8-1.8）²+（3.6-1.8）²+8×（1.2-1.8）²]=1.512，
∵1.76＞1.512，
S²_甲＞S²_乙，
∴甲公司的職工月工資的離散程度大于乙公司的職工的離散程度，乙公司職工月工資差異情況小于甲公司．

點評：本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對本題進行分析．