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【題目】如圖， DE AB 于 E ， DF AC 于 F ，若 BD CD 、 BE CF ，

（1）求證：AD平分BAC ；

（2）已知AC 14，BE 2，求AB的長

【答案】（1）見解析；（2）10.

【解析】

（1）求出∠E=∠DFC=90°，根據全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根據角平分線性質得出即可；

（2）根據全等三角形的性質得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=２，

∵AC=14，

∴AF=AC-CF=14-2=12.

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∵ ,

∴Rt△AED≌Rt△AFD,

∴AE=AF=12,

∴AB=AE-BE=12-2=10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級名學生進行測試，并把測試成績（單位：) 繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．

請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題

（1）表中= ，= ；

（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）跳遠成績大于等于為優(yōu)秀，若該校九年級共有名學生，估計該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行2 km，到達A村，繼續(xù)向南騎行3 km到達B村，然后向北騎行9 km到達C村，最后回到郵局．

(1)以郵局為原點，以向北為正方向，用0.5 cm表示1 km，畫出數軸，并在該數軸上表示出A，B，C三個村莊的位置．

(2)C村離A村有多遠?

(3)郵遞員一共騎了多少千米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（原題）已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數．

（探究）如圖2，當點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數．

（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調查的學生共有　 　人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為　 　度；

(2)請補全條形統(tǒng)計；

(3)若該中學共有學生1200人，估計該中學學生對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，在方格紙內將經過一次平移后得到，圖中標出了點的對應點，利用網格點和三角板畫圖或計算：

（1）在給定方格紙中畫出平移后的．

（2）畫出邊的中線．

（3）畫出邊的高線．

（4）的面積為 ．

（5）在圖中能使的格點的個數有 個 （點異于點）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度 (厘米)與燃燒時間 (小時)之間的關系如圖所示，其中乙蠟燭燃燒時與之間的函數關系式是.

(1)甲蠟燭燃燒前的高度是_________厘米,乙蠟燭燃燒的時間是________小時.

(2)求甲蠟燭燃燒時與之間的函數關系式.

(3)求出圖中交點的坐標，并說明點的實際意義.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在東西向的馬路上有一個巡崗亭，巡崗員從崗亭出發(fā)以速度勻速來回巡邏，如果規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負，巡邏情況記錄如下：（單位：千米）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

（1）第幾次結束時巡邏員甲距離崗亭最遠？距離有多遠？

（2）甲巡邏過程中配置無線對講機，并一直與留守在崗亭的乙進行通話，問甲巡邏過程中，甲與乙保持通話的時長共多少小時？

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