Question

【題目】如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)于G，判斷弧EF和弧FG是否相等，并說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】解：相等．

理由：連接AF．

∵A為圓心，

∴AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，

∴∠DAF=∠GAD，

∴ ．

【解析】要證弧EF和弧FG相等，就需證這兩條弧所對(duì)的圓心角相等。因此連接AF，根據(jù)已知的平行四邊形得到AD∥BC，證明∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠ABF=∠AFB，就可得出∠DAF=∠GAD，即可證得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題．