Question

【題目】如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為__________．

Answer 1

【答案】或1．

【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時；②當點B′落在AD邊上時；分別求出BE的長度，即可得到答案.

解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，

∴AC=，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=，

設BE=x，則EB′=x，CE=2-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+（）2=（2-x）2，

解得x=，

∴BE=；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，

∴BE=AB=1．

故答案為：或1．