Question

如圖，直線與軸交于點(diǎn)A,直線交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段AB上，⊙C與軸相切于點(diǎn)P，與OB切于點(diǎn)Q.

求：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo);
（2）OB的長;
（3）C點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

（1）（-5，0）；（2）（-8，6）；（3）（-6，2）．

試題分析：（1）利用y=0，則-2x-10=0，進(jìn)而求出x的值得出A點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）將直線與直線聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）利用切線的性質(zhì)以及三角形面積公式求出S_△BAO=S_△BCO+S_△AOC，進(jìn)而得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得出答案．
試題解析：（1）∵直線與x軸交于點(diǎn)A，
∴y=0，則-2x-10=0，解得：x=-5.
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-5，0）.
（2）∵直線與x軸交于點(diǎn)A，直線交于點(diǎn)B，
∴,解得:.
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:（-8，6）.
（3）如圖,連接CQ，CP，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為；（-8，6），∴可求得：BO=10.
∵點(diǎn)C在線段AB上，⊙C與x軸相切于點(diǎn)P，與OB切于點(diǎn)Q，∴CP⊥x軸，CQ⊥BO，PC=CQ.
∴S_△BAO=×6×5=S_△BCO+S_△AOC=（PC×5+CQ×BO）.
∴30=PC（5+10），解得：PC=2.
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2.
∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2=-2x-10，解得：x=-6.
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-6，2）．