Question

【題目】如圖，函數(shù)y＝x（x≥0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A，若點(diǎn)A繞點(diǎn)B（，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的點(diǎn)A'仍在y＝的圖象上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（2，2）．

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)A′作A′D⊥x軸于D，于是得到∠ACB=∠A′DB=90°，AC=OC=a，求得BC=，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC=a，A′D=BC=，列方程組即可得到結(jié)論．

解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），

過(guò)A作AC⊥x軸于C，過(guò)A′作A′D⊥x軸于D，

∴∠ACB＝∠A′DB＝90°，AC＝OC＝a，

∴BC＝，

∵點(diǎn)A繞點(diǎn)B（，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的點(diǎn)A'，

∴∠ABA′＝90°，AB＝A′B，

∴∠CAB+∠ABC＝∠ABC+∠A′BD＝90°，

∴∠CAB＝∠A′BD，

∴△ACB≌△BDA′（AAS），

∴BD＝AC＝a，A′D＝BC＝，

∵點(diǎn)A'在y＝的圖象上，

∴，

解得：k＝8，a＝2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），

故答案為：（2，2）．