【題目】已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AE=1，求⊙O的直徑．

【答案】（1）見解析；

（2）OB =2

【解析】

試題分析：（1）連接OD，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠B=∠C=60°，證出△OBD是等邊三角形，得出∠BOD=∠C，證出OD∥AC，得出DE⊥OD，即可得出結(jié)論；

（2）連接CD，根據(jù)圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)得出BD=AD=OB，然后解直角三角形即可求得．

試題解析：（1）DE是⊙O的切線；理由如下：

連接OD，如圖1所示：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，

∵OB=OD，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠BOD=60°，

∴∠BOD=∠C，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線；

（2）連接CD，

∵BC為直徑，

∴CD⊥AB，

∴BD=AD=OB，

在直角△ADE中，

∠A=60°，

∴AD=2AE=2，

∴OB=AD=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣4）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B（﹣2，0）和C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；

（2）將拋物線y=x2+bx+c向上平移個單位長度，再向左平移m（m＞0）個單位長度，得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是（　�。�

A. 2 B. C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知≌，且、、、四點(diǎn)在同一直線上.

（1）在圖1中，請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線；

（2）在圖2中，請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)、、，若．

求證：直線為的切線；

若，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知中，厘米，、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)的速度是1厘米/秒的速度，點(diǎn)的速度是2厘米/秒，當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時，、同時停止運(yùn)動.

（1）、同時運(yùn)動幾秒后，、兩點(diǎn)重合？

（2）、同時運(yùn)動幾秒后，可得等邊三角形？

（3）、在邊上運(yùn)動時，能否得到以為底邊的等腰，如果存在，請求出此時、運(yùn)動的時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面積是10，那么這個正方形的邊長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，平分，交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)P，連結(jié)，.

（1）求證：四邊形是菱形.

（2）若，，，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)P、E、F分別為邊BC、AB、AC上的任意點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．

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同步練習(xí)冊答案