Question

【題目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．

（1）在AD邊上求作一點P，使點P到邊AB，BC的距離相等；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

（2）在（1）的條件下，連接BP，若AB=2，求△ABP的面積．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）的面積為．

【解析】

（1）以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，與AD邊交于點P即為所作；

（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BE的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得．

（1）以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，與AD邊交于點P即為所作，如圖所示：

理由：連接BP

四邊形ABCD是平行四邊形

由尺規(guī)作圖可知，

是的角平分線

由角平分線的性質(zhì)得：點P到邊AB，BC的距離相等；

（2）如圖，過點B作，交DA延長線于點E

四邊形ABCD是平行四邊形

則的面積為．