Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，高新區(qū)凌水河治理工程正式啟動(dòng),若由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需10個(gè)月；若由甲、乙兩工程隊(duì)合做4個(gè)月后,剩下工程由乙工程隊(duì)再做5個(gè)月可以完成。(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需幾個(gè)月的時(shí)間？

(2)已知甲工程隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬(wàn)元,比乙工程隊(duì)多6萬(wàn)元,按要求該工程總費(fèi)用不超過(guò)141萬(wàn)元,工程必須在一年內(nèi)竣工(包括12個(gè)月).為了確保經(jīng)費(fèi)和工期,采取甲、乙工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工,甲工程隊(duì)做個(gè)月,乙工程隊(duì)做個(gè)月(均為整數(shù))分工合作的方式施工,問(wèn)有哪幾種施工方案？

Answer 1

【答案】（1）乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需15個(gè)月.

（2）有2種施工方案：①甲工程隊(duì)做2個(gè)月,乙工程隊(duì)做個(gè)月

②甲工程隊(duì)做個(gè)月,乙工程隊(duì)做個(gè)月

【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，工程量為“1”，則效率為，根據(jù)題意列出分式方程，即可解出；（2）由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工作量之和為1，及總費(fèi)用不超過(guò)141萬(wàn)元兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行分析.

（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，工程量為“1”，

依題意得4(+)+=1,

解得x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根，故乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需15個(gè)月.

（2）甲工程隊(duì)做個(gè)月,乙工程隊(duì)做個(gè)月，要求該工程總費(fèi)用不超過(guò)141萬(wàn)元,

根據(jù)題意得

解得a,9b，3a+2b=30

又均為整數(shù)

∴有2種施工方案：①甲工程隊(duì)做2個(gè)月,乙工程隊(duì)做個(gè)月

②甲工程隊(duì)做個(gè)月,乙工程隊(duì)做個(gè)月