【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：

（1）CD的長；

（2）△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC于E點(diǎn)，求證：∠CFE=∠CEF．

【答案】（1）CD＝；（2）見解析

【解析】

（1）用不同的方法表示直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得；

（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAE+∠CEF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，再根據(jù)∠CAE=∠FAD，以及∠AFD=∠CFE通過等量代換即可證得.

（1）由題意得，S△ABC=×AB×CD=×AC×BC，

∴×CD×10=×6×8，

解得CD=；

（2）∵∠ACB=90°，

∴∠CAE+∠CEF=90°，

∵CD是AB邊上的高，

∴∠FAD+∠AFD=90°，

∵AE是∠CAB的平分線，

∴∠CAE=∠FAD，

∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，

∴∠CFE=∠CEF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現(xiàn)有8個(gè)大小相同的長方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長為2的小正方形，求每個(gè)小長方形的面積．

小明設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再根據(jù)長方形的面積公式得出每個(gè)小長方形的面積．

解決問題：

（1）請(qǐng)按照小明的思路完成上述問題：求每個(gè)小長方形的面積；

（2）某周末上午，小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖3所示．若小明把13個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是　 　cm；

（3）小明進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)時(shí)遇到了以下這道題目：如圖，長方形ABCD中放置8個(gè)形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖4），求圖中陰影部分的面積，請(qǐng)給出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣宇同學(xué)以每千克1.1元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)若干千克西瓜到周谷堆市場(chǎng)上銷售，在銷售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．銷售金額y（元）與售出西瓜的千克數(shù)x（千克）之間的關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是（ ）

A.降價(jià)后西瓜的單價(jià)為2元/千克B.廣宇一共進(jìn)了50千克西瓜

C.售完西瓜后廣宇獲得的總利潤為44元D.降價(jià)前的單價(jià)比降價(jià)后的單價(jià)多0.6元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．

（1）求R和t之間的關(guān)系式；

（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，某商鋪經(jīng)營某種旅游紀(jì)念品．該商鋪第一次批發(fā)購進(jìn)該紀(jì)念品共花費(fèi)3 000元，很快全部售完．接著，該商鋪第二次批發(fā)購進(jìn)該紀(jì)念品共花費(fèi)9000元．已知第二次所購進(jìn)該紀(jì)念品的數(shù)量是第一次的2倍還多300個(gè)，第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%．

（1）求第一次購進(jìn)該紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若該紀(jì)念品的兩次售價(jià)均為9元/個(gè)，兩次所購紀(jì)念品全部售完后，求該商鋪兩次共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某木板加工廠將購進(jìn)的A型、B型兩種木板加工成C型，D型兩種木板出售，已知一塊A型木板的進(jìn)價(jià)比一塊B型木板的進(jìn)價(jià)少10元，且購買3塊A型木板和2塊B型木板共花費(fèi)120元．

（1）A型木板與B型木板的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，該木板加工廠決定用不超過2770元購進(jìn)A型木板、B型木板共100塊，若一塊A型木板可制成1塊C型木板、2塊D型木板；一塊B型木板可制成2塊C型木板、1塊D型木板，且生產(chǎn)出來的C型木板數(shù)量不少于D型木板的數(shù)量的7/5．

①該木板加工廠有幾種進(jìn)貨方案？

②若C型木板每塊售價(jià)30元，D型木板每塊售價(jià)25元，且生產(chǎn)出來的C型木板、D型木板全部售出，哪一種方案獲得的利潤最大，求出最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將長方形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖1)；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG(如圖2)；再展平紙片(如圖3)，則圖3中∠α的大小為()

A.30°B.25.5°C.20°D.22.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOP為等邊三角形，A(0，2)，點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊△PBC，延長CA交x軸于點(diǎn)E.

(1)求證：OB＝AC；

(2)∠CAP的度數(shù)是；

(3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想AE的長度是否發(fā)生變化？并說明理由；

(4)在(3)的條件下，在y軸上存在點(diǎn)Q，使得△AEQ為等腰三角形，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．

①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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