【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的長(zhǎng)方形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若，，則該長(zhǎng)方形的面積為__________.

【答案】

【解析】

欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長(zhǎng)即可；設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，已知a=3，b=4，得AB=3+4=7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即(3+x)2+(x+4)2=72；

整理得x2+7x-12=0，解方程求出x的值，進(jìn)而可求出該矩形的面積.

如圖.

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，

∵a=3，b=4，

∴AB=3+4=7.

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即(3+x)2+(x+4)2=72，

整理得，x2+7x-12=0，

解得，或（舍去），

∴該矩形的面積

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在方程ax=12（a是正整數(shù)）中，x是未知數(shù)，a是用字母表示的已知數(shù)。于是，在項(xiàng)ax中，字母a是_____________，我們把a叫做_____________。這個(gè)方程是含有系數(shù)的_____________。在方程中，是未知數(shù)，b和s是用字母表示的已知數(shù)。同樣地，字母b是______________字母s也叫做__________________，這個(gè)方程是含有系數(shù)的_____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，-2）．（1）求拋物線的解析式；

（2）H是C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBH與△AOC相似時(shí)，求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)（求出兩點(diǎn)即可）；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，CD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作直線MN與線段AC交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)E，且∠BME=∠BDC，當(dāng)CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【數(shù)學(xué)概念】

若四邊形ABCD的四條邊滿足ABCDADBC，則稱四邊形ABCD是和諧四邊形．

【特例辨別】

（1）下列四邊形：①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和諧四邊形的是________．

【概念判定】

（2）如圖①，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PS、PT，切點(diǎn)分別為A、C，過(guò)點(diǎn)P 作一條射線PM，分別交⊙O于點(diǎn)B、D，連接AB、BC、CD、DA．求證：四邊形ABCD是和諧四邊形．

【知識(shí)應(yīng)用】

（3）如圖②，CD是⊙O的直徑，和諧四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且BCAD．請(qǐng)直接寫出AB與CD的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E在線段BC上，且BE=1cm，若M、N兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，到第一次相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求經(jīng)過(guò)幾秒鐘M、N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)？

（2）求點(diǎn)A、E、M、N構(gòu)成平行四邊形時(shí)，M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），用含字母t的代數(shù)式表示△EMN的面積S（cm2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了開(kāi)展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，某市教體局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過(guò)1h及鍛煉未超過(guò)1h的原因．他們隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）．

根據(jù)圖示，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是 　 ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）2016年該市中小學(xué)生約40萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2016年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1h的約有 　 萬(wàn)人；

（3）在（2）的條件下，如果計(jì)劃2018年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1h的人數(shù)降到7.5萬(wàn)人，求2016年至2018年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的

坡度i（即tan∠ABC）為1： .（點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上

點(diǎn)H、B、C在同一條直線上）

（1）∠PBA的度數(shù)等于________度；

（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1個(gè)，且制成一個(gè)甲種邊框比制成一個(gè)乙種邊框需要多用的材料.

（1）求制作每個(gè)甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個(gè)（不計(jì)材料損耗）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求雙曲線解析式；

（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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