Question

16．如圖，已知：n為正整數(shù)，點A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃），A₄（x₄，y₄）…A_n（x_n，y_n）均在直線y=x-1上，點B₁（m₁，p₁），B₂（m₂，p₂），B₃（m₃，p₃）…B_n（m_n，p_n）均在雙曲線y=-$\frac{1}{x}$上，并且滿足：A₁B₁⊥x軸，B₁A₂⊥y軸，A₂B₂⊥x軸，B₂A₃⊥y軸，A₃B₃⊥x軸，…，A_nB_n⊥x軸，B_nA_n+1⊥y軸，若點A₁的橫坐標(biāo)為-1，則點A₂₀₁₇的坐標(biāo)為（　　）

• A． （-1，-2）
• B． （2，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，-2）

Answer 1

分析 ①先求點A₁的坐標(biāo)；
②根據(jù)A₁B₁⊥x軸時，A₁、B₁的橫坐標(biāo)相等，求B₁的坐標(biāo)；
③根據(jù)B₁A₂⊥y軸時，B₁、A₂的縱坐標(biāo)相等，求A₂的坐標(biāo)；
同理可求A₃、A₄的坐標(biāo)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，計算2017與3的商，得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x=-1時，y=-1-1=-2，
∴A₁（-1，-2），
當(dāng)A₁B₁⊥x軸時，y=-$\frac{1}{-1}$=1，
∴B₁（-1，1），
當(dāng)B₁A₂⊥y軸，當(dāng)y=1時，x-1=1，x=2，
∴A₂（2，1），
當(dāng)A₂B₂⊥x軸，當(dāng)x=2時，y=-$\frac{1}{2}$，
∴B₂（2，-$\frac{1}{2}$），
當(dāng)B₂A₃⊥y軸，當(dāng)y=-$\frac{1}{2}$時，-$\frac{1}{2}$=x-1，x=$\frac{1}{2}$，
∴A₃（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
當(dāng)A₃B₃⊥x軸時，當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，y=-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=-2，
∴B₃（$\frac{1}{2}$，-2），
當(dāng)B₃A₄⊥y軸時，y=-2，x-1=-2，x=-1，
∴A₄（-1，-2），
…
發(fā)現(xiàn)，點A₁，A₂，A₃，A₄…A_n的坐標(biāo)每三個一循環(huán)，
2017÷3=672…余1，
∴則點A₂₀₁₇的坐標(biāo)為（-1，-2）；
故選A．

點評 本題考查了反比例和一次函數(shù)的交點問題以及點的坐標(biāo)的規(guī)律，明確垂直于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，垂直于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等得出各點的坐標(biāo)，使問題得以解決．