Question

【題目】現(xiàn)有A，B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B中兩張分別寫有3，5，它們除數(shù)字外完全一樣．
（1）隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
（2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果．現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？若不公平，你認(rèn)為怎樣制定游戲規(guī)則，對甲乙雙方才公平？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A中三張分別寫有數(shù)字2，4，6，

∴抽到數(shù)字為2的概率P=

（2）解：由題意畫出樹狀圖如下：

一共有6種情況，

甲獲勝的情況有4種，甲獲勝的概率P= = ，

乙獲勝的情況有2種，乙獲勝的概率P= = ，

所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．

游戲規(guī)則改為：

若所選出的兩數(shù)字之積為3的倍數(shù)，記甲2分；否則記乙3分；誰先積滿6n分（n為正整數(shù)）就獲勝，這樣對甲乙雙方都公平

【解析】（1）根據(jù)概率的定義列式計算即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解；根據(jù)游戲的公平性進(jìn)行判斷即可得到游戲規(guī)則．
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關(guān)知識點，需要掌握當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．