Question

【題目】李明準備進行如下操作試驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？

(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12cm和28cm；（2）正確

【解析】試題分析：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．

試題解析：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得

（）2+（）2=58，

解得：x1=12，x2=28，

當x=12時，較長的為40﹣12=28cm，

當x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）．

答：李明應該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；

（2）李明的說法正確．理由如下：

設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得

（）2+（）2=48，

變形為：m2﹣40m+416=0，

∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程無實數根，

∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．