Question

16．已知二次函數(shù) y=ax²+bx+c （a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①abc＜0；?②b²-4ac＜0；?③2a+b＞0；④a-b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)（　�。�

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 ①觀察二次函數(shù)圖象即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此可得出abc＜0，即①正確；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由此可得出△=b²-4ac＞0，即②錯(cuò)誤；③由①可知0＜b＜-2a，由此可得出2a+b＜0，即③錯(cuò)誤；④觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，即④正確．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①觀察二次函數(shù)圖象可得出：a＜0，0＜-$\frac{2a}$＜1，c＞0，
∴0＜b＜-2a，
∴abc＜0，①正確；
②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac＞0，②錯(cuò)誤；
③∵0＜b＜-2a，
∴b-（-2a）=2a+b＜0，③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，④正確．
綜上所述：正確的結(jié)論為①④．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，觀察二次函數(shù)圖象找出a＜0、0＜b＜-2a、c＞0是解題的關(guān)鍵．