如圖(14),已知 ,,現(xiàn)以A點為位似中心,相似比為9:4,將OB向右側(cè)放大,B點的對應(yīng)點為C.
【小題1】求C點坐標及直線BC的解析式;
【小題2】一拋物線經(jīng)過B、C兩點,且頂點落在x軸正半軸上,求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;
【小題3】現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點P,請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P.
【小題1】過C點向x軸作垂線,垂足為D,由位似圖形性質(zhì)可知:
△ABO∽△ACD, ∴.
由已知,可知: .
∴.∴C點坐標為.………………2分
直線BC的解析是為:
化簡得: ………………………………3分
【小題2】設(shè)拋物線解析式為,由題意得: ,解得: ,
∴解得拋物線解析式為或.
又∵的頂點在x軸負半軸上,不合題意,故舍去.
∴滿足條件的拋物線解析式為·················· 5分
(畫出函數(shù)圖象) 7分
【小題3】將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點P,設(shè)P到 直線AB的距離為h,
故P點應(yīng)在與直線AB平行,且相距的上下兩條平行直線和上.······ 8分
由平行線的性質(zhì)可得:兩條平行直線與y軸的交點到直線BC的距離也為.
如圖,設(shè)與y軸交于E點,過E作EF⊥BC于F點,
在Rt△BEF中,,
∴.∴可以求得直線與y軸交點坐標為············· 10分
同理可求得直線與y軸交點坐標為·················· 11分
∴兩直線解析式;.
根據(jù)題意列出方程組: ⑴;⑵
∴解得:;;;
∴滿足條件的點P有四個,它們分別是,,,·· 13分
解析
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖(14),已知 ,,現(xiàn)以A點為位似中心,相似比為9:4,將OB向右側(cè)放大,B點的對應(yīng)點為C.
1.求C點坐標及直線BC的解析式;
2.一拋物線經(jīng)過B、C兩點,且頂點落在x軸正半軸上,求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;
3.現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點P,請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省樂山市五通橋區(qū)初三模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖(14),已知 ,,現(xiàn)以A點為位似中心,相似比為9:4,將OB向右側(cè)放大,B點的對應(yīng)點為C.
1.求C點坐標及直線BC的解析式;
2.一拋物線經(jīng)過B、C兩點,且頂點落在x軸正半軸上,求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;
3.現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點P,請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P.
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