Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)B，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接OC.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式.

（2）求的面積.

（3）在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）正比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)

【解析】

（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，即可得解；

（2）首先根據(jù)題意求出點(diǎn)B和C的坐標(biāo)，即可得出BC，進(jìn)而得出△OBC的面積；

（3）首先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出OA，即可得出腰長(zhǎng)，然后分情況討論：x軸和y軸，即可得解.

（1）根據(jù)題意，將分別代入正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，得

，解得

正比例函數(shù)解析式為

，解得

一次函數(shù)解析式為

（2）根據(jù)題意，得

，

∴

∴

（3）根據(jù)題意，得OA=10

當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)，其坐標(biāo)為M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；

當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí)，其坐標(biāo)為M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)