Question

閱讀材料：

例：說(shuō)明代數(shù)式 x2+1 + (x-3)2+4 的幾何意義，并求它的最小值．

解： x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則 (x-0)2+12 可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離， (x-3)2+22 可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線(xiàn)段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線(xiàn)段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線(xiàn)段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3 2 ，即原式的最小值為3 2 ．

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

（1）代數(shù)式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B （2，3）的距離之和．（填寫(xiě)點(diǎn)B的坐標(biāo)）

（2）代數(shù)式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值為．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2，3）（2）10

【解析】解：（1）∵原式化為的形式，

∴代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B（2，3）的距離之和，

故答案為（2，3）；

（2）∵原式化為的形式，

∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（0，7）、點(diǎn)B（6，1）的距離之和，

如圖所示：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則PA=PA′，

∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線(xiàn)段距離最短，

∴PA′+PB的最小值為線(xiàn)段A′B的長(zhǎng)度，

∵A（0，7），B（6，1）

∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，

∴A′B，

1）先把原式化為的形式，再根據(jù)題中所給的例子即可得出結(jié)論；

（2）先把原式化為的形式，故得出所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（0，7）、點(diǎn)B（6，1）的距離之和，再根據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，利用勾股定理得出結(jié)論即可．