【題目】中，，點(diǎn)、、分別在、、上，．

如圖，求證：

為中點(diǎn)如圖，連接．

①求證：平分；

②若四邊形為菱形，求的度數(shù)及的值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先根據(jù)題意得出△BDE∽△CFD，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，推出△BDE∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由四邊形AEDF為菱形，得到∠AEF=∠DEF，于是得到∠AEF=60°，推出△ABC是等邊三角形，△BED是等邊三角形，得到BE=DE，即可得到結(jié)論．

證明：∵中，，

∴．

∵，，，

∴，

∴，

∴，

即；

解：①由證得，

∴，

∵為中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

②∵四邊形為菱形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 某學(xué)校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了體能測試，學(xué)生的測試成績分四類：A：優(yōu)秀；B：良好；C：合格；D不合格，將抽測學(xué)生的成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）成績?yōu)?/span>C的女生有______人，成績?yōu)?/span>D的男生有______人；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中成績?yōu)?/span>D的學(xué)生所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為______；

（4）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接AC′，AD′.

（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；

（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；

（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，求△AC′D′面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，某地教育局規(guī)定初中階段學(xué)生每晚的作業(yè)量不超過1.5小時(shí)，一個(gè)月后，九年一班芳芳對本班每位同學(xué)晚上作業(yè)時(shí)間進(jìn)行了一次調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖（每組包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，請根據(jù)以上信息解答問題．

（1）求該班共有多少名學(xué)生；

（2）求該班作業(yè)時(shí)間不超過1小時(shí)和超過2.5小時(shí)的共有多少人；

（3）若該市九年級共有3000名學(xué)生，請估計(jì)他們中完成作業(yè)超過1.5小時(shí)而不超過2.5小時(shí)的有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．連接PQ．

（1）填空：b＝ ，c＝ ；

（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；

（3）點(diǎn)M在拋物線上，且△AOM的面積與△AOC的面積相等，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】碑林書法社小組用的書法練習(xí)紙（毛邊紙可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每刀20元（每刀100張），但甲商店的優(yōu)惠條件是：若購買不超過10刀，則按標(biāo)價(jià)買，購買10以上，從第11刀開始按標(biāo)價(jià)的七折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：購買一只9元的毛筆，從第一刀開始按標(biāo)價(jià)的八五折賣．購買刀數(shù)為（刀），在甲商店購買所需費(fèi)用為元，在乙商店購買所需費(fèi)用為元．

（1）寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求在乙商店購買所需總費(fèi)用小于甲商店購買所需總費(fèi)用時(shí)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第1個(gè)正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第2個(gè)正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2019個(gè)正方形的面積是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在方格紙中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角△ABC，頂點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在方格紙中畫出△ABC的中線BD，將線段DC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD′，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段CD′，連接BD′，直接寫出四邊形BDCD′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABD=90°，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是矩形；

（2）連接DE交BC于點(diǎn)F，連接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的長．

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同步練習(xí)冊答案