Question

（2013•陜西）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為

12

3

．（結果保留根號）

Answer 1

分析：如圖，過點A作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥BD于點F．則通過解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=

3 3

2

，所以易求四邊形ABCD的面積．

解答：解：如圖，過點A作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥BD于點F．
∵BD平分AC，AC=6，
∴AO=CO=3．
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴AE=AO•sin60°=

3 3

2

．
同理求得CF=

3 3

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

BD•AE+

1

2

BD•CF=2×

1

2

×

3 3

2

×8=12

3

．
故答案是：12

3

．

點評：本題考查了解直角三角形，三角形的面積的計算．求圖中相關線段的長度時，也可以根據(jù)勾股定理進行解答．