已知拋物線y=kx2+2kx-3k，交x軸于A、B兩點（A在B的左邊），交y軸于C點，且y有最大值4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（1）∵y有最大值4，
∴y=kx2+2kx-3k=k（x+1）2-4k，
∴-4k=4，
解得k=-1，
∴y=-x2-2x+3，
答：拋物線的解析式是y=-x2-2x+3．

（2）根據(jù)直角的可能性分三種情況：
①當(dāng)∠C=90°時，作PC⊥BC交拋物線于P點，并做PD⊥y軸于D點，
設(shè)P（x，-x2-2x+3），
∵△OBC∽△DCP，
∴
CO
BO
=
DP
CD
，
即
3
1
=
-x
3-(-x2-2x+3)
，
∴x1=0（舍去），x2=-
7
3
，
∴P(-
7
3
，
20
9
)；
②當(dāng)∠B=90°時，作PB⊥BC交拋物線于P點，并作PE⊥x軸于點E，
設(shè)P（x，-x2-2x+3），
∵△OBC∽△EPB，
∴
CO
BO
=
EB
EP
，
即
3
1
=
1-x
-(-x2-2x+3)
，
∴x1=1（舍去），x2=-
10
3
，
∴P(-
10
3
，-
13
9
)；
③當(dāng)∠P=90°時，點P應(yīng)在以BC為直徑的圓周上，
如圖，與拋物線無交點，故不存在，
綜上所述，這樣的點P有兩個：P1(-
7
3
，
20
9
)，P2（-
10
3
，-
13
9
），
答：在拋物線上存在點P，使△PBC是直角三角形，P點坐標(biāo)是（-
7
3
，
20
9
）或（-
10
3
，-
13
9
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索：線段BM上是否存在點N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與拋物線y=
1
2
x2交于A、B兩點．
（1）求交點A、B的坐標(biāo)；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)y=
1
2
x2的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個點，使得每個點與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線：y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B（A在B左側(cè)），頂點為C（1，-2），
（1）求此拋物線的關(guān)系式；并直接寫出點A、B的坐標(biāo)．
（2）求過A、B、C三點的圓的半徑．
（3）在拋物線上找點P，在y軸上找點E，使以A、B、P、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P、E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點A，B．已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標(biāo)原點）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點A作直線平行于x軸交拋物線于另一點C．問在y軸上是否存在點P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負半軸交于點D，過點B作直線l∥y軸，點Q在直線l上運動，且點Q的縱坐標(biāo)為t，試探索：當(dāng)S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△DAO．
（1）直接寫出點D的坐標(biāo)；
（2）已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，點P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似，試求出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（個008•棗莊）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=-x個+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且S△OAB=a．
（1）求點A與點B的坐標(biāo)；
（個）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點d在x軸上，且△ABd是等腰三角形，求點d的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，點A的坐標(biāo)為（0，2），點B（-3，1）在拋物線y=ax2+ax-2上，點C在x軸上．
（1）求a的值；
（2）求點C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)β°（0＜β＜180°）得到△AB′C′，當(dāng)點C′（2，1）恰好落在該拋物線上，請你通過計算說明點B′也在該拋物線上．
②如圖2，設(shè)拋物線與y軸的交點為D、P、Q兩點同時從D點出發(fā)，點P沿折線D→C→B運動到點B，點Q沿拋物線（在第二、三象限的部分）運動到點B，若P、Q兩點的運動速度相同，請問誰先到達點B，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當(dāng)α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）當(dāng)AH=HC時，求直線FC的解析式；
（3）當(dāng)α=90°時，（如圖2）．請?zhí)骄浚航?jīng)過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經(jīng)過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

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