【題目】拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)AB左邊),與y軸交于點(diǎn)C

1)如圖1,已知A(10),B(3,0)

①直接寫出拋物線的解析式;

②點(diǎn)Hx軸上,M(1,0),連接AC、MCHC,若CM平分∠ACH,求H的坐標(biāo);

2)如圖2,直線y=﹣1與拋物線y=﹣x2+bx+c交于拋物線對稱軸右側(cè)的點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱.試判斷直線DB與直線AE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)①y=﹣x2+2x+3,②(,0);(2DBAE,見解析

【解析】

1)①用待定系數(shù)法解答便可;

②過HHNACCM的延長線交于點(diǎn)N,證明ACM∽△HNM,進(jìn)而得,再在OCH中,由勾股定理得列出方程便可求得結(jié)果;

2)設(shè)DEx軸交于點(diǎn)K,先求出D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得BK、DK、EK、AK,再計(jì)算tanBDKtanEAK,得這兩角相等,最后推理得∠BDK+E90°便可.

1)①把A(﹣1,0),B3,0)代入y=﹣x2+bx+c中,得

,

,

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;

②過HHNACCM的延長線交于點(diǎn)N,如圖1

∴△ACM∽△HNM,

,

∴∠ACN=∠N,

CM平分∠ACH,

∴∠HCN=∠ACN=∠CNH,

CHNH

,

C0,3),

AM2,

,

設(shè)MH2a,則CHa,

OC2+OH2CH2

,

解得,a=﹣1(舍去),或,

,

H,0);

2)當(dāng)y=﹣1時(shí),y=﹣x2+bx+c=﹣1,則x2bxc10,

,

D,﹣1),

當(dāng)y0時(shí),y=﹣x2+bx+c0,即x2bxc0,則

,,

設(shè)DEx軸交于點(diǎn)K,

,

,

,

∴∠BDK=∠EAK,

DEAK,

∴∠EAK+E90°,

∴∠BDK+E90°,

BDAE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Cy軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn),拋物線yax26ax+5aa是常數(shù),且a0)過點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊.連接AC,以AC為邊作等邊三角形ACD,點(diǎn)D與點(diǎn)O在直線AC兩側(cè),連接BD,則BD的最小值是_________

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【題目】電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)、智慧社會……一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩,在第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際,某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽,將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)后,繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)

“掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表:

組別

成績x(分)

人數(shù)

A

60≤x70

10

B

70≤x80

m

C

80≤x90

16

D

90≤x≤100

4

請觀察上面的圖表,解答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)表中m   ;統(tǒng)計(jì)圖中n   ;B組的圓心角是   度.

2D組的4名學(xué)生中,有2名男生和2名女生.從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動,請你畫出樹狀圖或用列表法求:

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動的概率;

②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動的情況,學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,其中一個(gè)問題是你平均每天參加體育活動的時(shí)間是多少,共有4個(gè)選項(xiàng):A1.5小時(shí)以上;B11.5小時(shí);C0.51小時(shí);D0.5小時(shí)以下.圖12是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答以下問題:

1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

2)在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整;

3)若該校有3000名學(xué)生,你估計(jì)全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動的時(shí)間在1小時(shí)以下.

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【題目】隨著社會的發(fā)展,通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚.健身達(dá)人小陳為了了解他的好友的運(yùn)動情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們61日那天行走的情況分為四個(gè)類別:A(0~5000步)(說明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:

請依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   位好友.

(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

①請補(bǔ)全條形圖;

②扇形圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為   度.

③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)大約有多少位好友61日這天行走的步數(shù)超過10000步?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情.

(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是    ;

(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率.

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【題目】如圖,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動,同時(shí)出發(fā)且速度相同,長度不變,上方,左邊),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)停止運(yùn)動.在整個(gè)運(yùn)動過程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是(

A.一直減小B.一直不變C.先減小后增大D.先增大后減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,的值為( )

A. 36 B. 16 C. 13 D. 46

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛快車從甲地出發(fā)到乙地,一輛慢車從乙地出發(fā)到甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,慢車到甲地后停止行駛,快車到乙地后休息半小時(shí),然后以另一速度返回甲地.兩車之間的距離(千米)與快車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,如圖所示.當(dāng)慢車到達(dá)甲地時(shí),快車與乙地的距離為_____千米.

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